Alevel Ib AP 数学专题 - Indices

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有一个国王非常喜欢下棋，他想要奖励发明棋盘的人。他问发明者想要什么奖励，发明者说：陛下，我只要一件事。请您在棋盘的第一个格子上放一粒小麦，第二个格子上放两粒小麦，第三个格子上放四粒小麦，以此类推，每个格子上放的小麦都是前一个格子的两倍，直到放满64个格子。国王觉得这个要求很简单，就答应了但是，国王很快就发现，他根本无法满足发明者的要求。因为按照指数定律，棋盘上的第n个格子上放的小麦的数量是2^n−1。所以，棋盘上所有格子上放的小麦的总数是20+21+22+...+263=264−1。这是一个非常大的数，大约是1.8×10^19。如果一粒小麦重0.05克，那么这些小麦的重量就是约900亿吨，相当于全世界小麦产量的2000多倍！indices是什么？在数学中，indices是指一个数或变量的幂或指数。例如，23就是2的3次方，也就是2乘以自己3次。同样，xn就是x的n次方，也就是x乘以自己n次，其中n可以是任意整数。indices从哪里来？indices的使用最早可以追溯到古印度数学家，他们用点来表示不同的幂。例如，他们用一个点表示平方，两个点表示立方，三个点表示四次方，以此类推。后来，阿拉伯数学家也采用了类似的方法。欧洲数学家最早使用现代的indices符号是在16世纪。法国数学家尼古拉·舒卡尔（NicolasChuquet）在他未出版的著作中使用了xn的形式Lawofmultiplication（乘法规则）：当乘以具有相同基数的indices时，加上幂。例如，23×24=2(3+4)=27。Lawofdivision（除法规则）：当除以具有相同基数的indices时，减去幂。例如，25÷22=2(5-2)=23。Lawofpower（幂规则）：当括号外有一个幂时，乘以幂。例如，(23)4=2(3×4)=212。Lawofzero（零规则）：任何数的零次方等于1。例如，20=1。Lawofone（一规则）：任何数的一次方等于自身。例如，21=2。Lawofnegative（负规则）：任何数的负次方等于其倒数的正次方。例如，2-3=1÷23=1/8。Lawoffraction（分数规则）：任何数的分数次方等于其分子次方开根号。例如，2(1/2)=√(2)=1.414…。