展示绝技，我想扛着微积分摆地摊

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今天沈老师和大家聊聊微积分

大学时，一位我很敬重的系主任曾这样回答

“读四年数学，说实话是没什么用的，因为走在路上没人会让你算积分；但是四年修炼下来，你读书的能力就会比其他人高很多，哪怕你将来转专业也是很容易的，不相信你跟人家比一比，因为你连数学书都看懂了，看别的专业的书不都跟小说一样！"别的专业躺枪

因为种种原因，我没有走上他希望我从事的数学研究的道路，现在辗转成为了一名数学老师，即便只是作为数学界的搬运工的存在，能够成为这一段时间内你们的引路人，我也是很荣幸哒。

话说现在全民摆地摊，我想象了一下，如果在学校门口扛着积分符号，会不会也能吸引不少同学围观解题呢？好了，话已至此，就先在这里给大家演示几道有意思的不定积分题，秀一下我的绝技吧：01

好吧，这个就是公式，做一个简单替换

02

学过P3的小伙伴知道这个也是公式求解也需要用到替换

所以有：

03

这个就比较复杂了，不过也是我们现有知识可以解决的，首先做一次partial fraction，

在求第二项积分的时候，我们可令，

所以，

04

这个不定积分也是用替换做但方法之巧妙令人咋舌必须是有深厚数学功底并且阅题无数的人才能想到吧！

Step 1:

Step 2:

Step 3:

算好了，是不是很有成就感？BUT！熟悉我的小伙伴知道我要开始转折了。在伟大的数学家面前，我们所用的初等数学的伎俩都弱爆了，那么重点来了高斯超几何函数Gauss Hypergeometric Function一次性把n的情况都解决了：

至于是个怎样的函数感兴趣的小伙伴请自行查阅文献。

在茫茫函数库里面，存在原函数的只是沧海一粟，能用初等形式表示的更是寥寥无几，而其中又有多少是我们用目前所学的知识能够算出来的？恐怕只是屈指可数，所以，且做且珍惜吧！