数学知识点讲解 || Chapter1: Quadratics （二）

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在Quadratics这一章我们需要学会的知识点：

解二次方程

解联立方程

找最大最小值

判别式的应用

简单回顾一下前半章，我们了解到可以使用因式分解（factorisation），完全平方（completing the square）和公式法（quadratic function）来解二次方程以及有关二次方程和线性方程的联立方程。

Chapter1: Quadratics （一）

那接下来，我们将更深入的去学习一下有关二次方程的一些性质。03

首先我们知道二次方程f(x)=ax²+bx+c的形状是一个抛物线（parabola）, 那它是一个开口向上还是开口向下的抛物线就取决于x²的系数a。

简单来说当a0, 抛物线开口向上，a0，抛物线开口向下。大致的二次方程的形状我们就得到啦。我们还能看出来二次方程的图都有一个顶点（vertex）以及它一定是对称的。

当我们真正要画二次方程的图（graph sketching）时，在图上我们需要展示的特征有：

大致的形状

与坐标轴的交点

顶点的坐标

简单的看一个例子：

我们发现把二次方程完全平方之后可以快速找到顶点：

如果把f(x)=ax²+bx+c转换为f(x)=a(x-h)²+k

对称线为x=-b/(2a)

当a0, 最低点坐标为(h, k）

当a0,最高点坐标为 (h, k)

比如我们画：y=16x-7-4x²

那画二次方程的草图有什么用呢？---我们可以用来解二次不等式。

通过两个例子展示一下如何通过画二次方程简图解二次不等式：

04判别式（discriminant）

最后我们将学习根的判别式，用来判定二次方程实数根个数的公式。

ax²+bx+c=0的判别式是b²-4ac

在解题时应用十分广泛，涉及到判定方程根的个数及分布情况等。在这里我们做了一下整理归纳：

判断实根个数

判断二次曲线与直线交点的个数

接下来我们看几个关于判别式的例子：

看了整理的这些信息是不是对判别式更加了解了呢，那放到实际的题目中，大家会不会灵活应用呢？快一起动笔试一试吧！