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Implicit Function微分详解
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Implicit function微分历来是让人头大的地方，因为x和y混在一起微分，总是让人搞不清楚什么地方该出现什么东西。做这种题不能凭感觉，必须条理清晰，一步一步地来。今天老师就给同学们好好梳理一下~
先要说明，同学们平时习惯的微分符号dy/dx是可以直接把y关于x的表达式替换上去的。以y=sinx为例，我们都知道dy/dx=cosx，其实也可以直接写成dsinx/dx=cosx。这种写法对所有的变量都适用，例如dsint/dt=cost，dsiny/dy=cosy等，并且遵循微分的加减乘除法则，例如
但要注意分子和分母所用的变量要一致。如果不一致，例如dsiny/dx，就要用chain rule改造一下，在分子分母上同时插入一个分子上的变量：
当分子上同时存在两个变量的时候，如果能拆成两个函数的乘积（或商），就要先用product rule（或quotient rule）拆开，例如
如果分子上同时存在两个变量，并且不能拆成两个函数的乘积（或商），就要先做一个替换并用chain rule，例如：
熟练的同学也可以把第一行简写成
（前提是要熟练，不熟练的还是乖乖做替换~）
这样我们就可以对implicit function微分了，注意方程两边要同时整体微分，例如
今天的Implicit function微分就讲到这了，还有问题的小伙伴欢迎来易伯华咨询哦！
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麻省理工学院&荣誉学士
