AP微积分考点解析—幂函数

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一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。在AP微积分课程中，关于幂函数的应用也是非常常见的，下面易伯华小编就带大家一起来分析一下这一重要的AP微积分考点，希望对大家有所帮助。

1.Power Functions幂函数y=xμ(μis a constant)

(1)Whenμ=n(where n is a positive integer)

When n is even，the function is also an even function(偶函数);

When n is odd，the function is also an odd function(奇函数);

(2)Whenμ=(where n is a positive integer)

When n is even，the domain of the function is(0，+∞);

When n is odd，the domain of the function is(-∞，+∞);

The following figure are the graphs of the functions whenμ=-1，，1，2.

2.Polynomial Functions多项式函数

多个幂函数进行加减乘运算即得到多项式函数，记为：

f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an(n is a positive integer or zero)

n=1，linear function(一次函数)，f(x)=kx+b(k≠0)

n=2，quadratic function(二次函数)，f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

n=3，cubic function(三次函数)，f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)

3.Rational Functions有理函数

二个多项式函数进行除运算即得到Rational function，记为：

f(x)=(Q(x)≠0)[P(x)and Q(x)are polynomial functions]

以上就是易伯华小编关于AP微积分考点中有关幂函数的一些内容指导，同学们是不是已经很好的掌握了呢？更多AP微积分课程学习问题，欢迎随时咨询我们！