AP微积分公式、词汇以及高频考点梳理

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AP微积分公式 AP微积分词汇 AP微积分

在AP微积分考试前，易伯华国际教育小编会建议同学们再浏览一遍以往学过的知识点，一遍查漏补缺，做好更充分的准备。下面易伯华国际教育小编就为大家整理了一部分考试中常见的AP微积分公式、专业词汇以及高频知识点和概念，大家快来了解一下吧。

关于概念和定理-By graphs

*极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系！一般可导的图形都是光滑连续的。

*定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand,Right-hand,Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

*常考的几个定理：微积分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。

关于公式-By exercises

AP微积分考试不会给公式表，所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式，建议通过做题目来记忆，既能提高做题速度又不容易忘记。对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式，如和差化积，二倍角等，考到的概率几乎为零。

AP微积分应试方法与注意事项

1、答题时注意尽量写清楚详细的解题步骤。评卷老师不仅要检查你的结果是否正确，而且更关心你是如何得到相应的结果的，且评分一定是按步骤给分的，所以要把解题的每一步尽量写详细。

2、大题通常是分成A,B,C,D等若干小题来提问的，一定要注意如果前边有不会的，不必停留在那，可以直接进入下一问的解答，而且可以利用前面的结果。

另外，如果你要解一个未知数，一定要先建立方程，在借助计算器求解未知数。不写出方程，即使解是正确的，也得不到满分。类似地，如果使用计算器求定积分，一定先写出积分表达式，在用计算器求解，给出正确答案，不写积分表达式同样得不到满分。

3、不要把时间放在擦掉错误的解题过程上，可以直接划掉。划掉错误的解法不会被计分。同样如果没有更好的解法，把划掉的解法留在那，有可能得一点儿分。

4、一定要记住计算器只可以画函数图像，计算导函数在某点的值，解方程，计算定积分。除此之外，例如确定最大、最小值，曲线的凹凸性，曲线拐点，递增、递减，以及定义域、值域都不可以使用计算器来求解，而使用数学方法求解，当然可以借助计算器检验。

5、一定要仔细审题，确保已经完整的回答了问题。

比如问题是求函数的最大值，仅仅求出了函数取最大值时相应的X的取值是不完整的，一定要给出最大值才行。而且注意题目中如果有单位，答案一定要带单位。当然有些问题如果需要加以验证，一定要给阅卷老师另他（她）满意的理由。比如X=3是拐点，如何验证是拐点，一定要说明二阶导函数值在该点两侧变号才可以。

6、还要注意以下几点：

1）结果如果是无穷小数，则保留三位；

2）欧拉方法注意步长；反函数和原函数的x、y是对调的，导数是成倒数关系的，有时候想不清可以画图；

3）在求立体体积的题目里，是打横切还是打竖切这个要看清楚；

4）不会做的题目先把式子列出来，能够拿分，也可能写出来以后就会做了；

5）题目里面有单位的，算出来的答案也要带单位。

重要公式及高频单词汇总

AP微积分公式

A.微分

B.积分

除这些基本公式以外还有csc,sec,tan,arcsin,arccos,cot神马的各种公式，考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。

C.特殊角的三角函数值

D.三角公式（主要是二倍角公式）

E.f(x)图像里重要概念

if f(x)is continuous and differentiable.

1）导数（瞬时变化率）

f(x)f'(x)f''(x)

s v a

2）critical points驻点

f'(x)=0 stationary points

3）inflection points拐点

f''(x)=0 f'(x)≠0

4）local(relative)max&min最大值最小值

max f'(x)=0 f''(x)<0

min f'(x)=0 f''(x)>0

5）Sign test符号测试法

left right

max+-

min-+

horizontal inflection-/+-/+

6）Features of graph图像特征

f'(x)>0 increasing

f'(x)<0 decreasing

f''(x)>0 concave up

f''(x)>0 concave down

F.更多更全：

AP微积分词汇

Functions,Graphs,Limits

add,subtract,multiply,divide加减乘除

sum,difference,product,quotient和差积商

root根

the square root平方根

zero零点

interval区间

endpoint端点

open/closed interval开/闭区间

length of an interval区间长度

variable变量

independent variable自变量（x）

dependent variable因变量（y）

intermediate variable中间变量

function函数

domain定义域

range值域

composite function复合函数

inverse function反函数

sign function符号函数

absolute value绝对值

the greatest-integer function取整函数

piecewise function分段函数

function property函数性质

symmetry对称性

even function偶函数

odd function奇函数

periodic function周期函数

monotone function单调函数

elementary function初等函数

power function幂函数

polynomial function多项式函数

coefficient系数

degree阶数

linear function线性函数

x-intercept横截距

y-intercept纵截距

quadratic function二次函数

cubic function三次函数

rational function有理函数

numerator分子

denominator分母

exponential function指数函数

logarithmic function对数函数

natural logarithms自然对数

trigonometric function三角函数

inverse trigonometric function反三角函数

periodicity周期

amplitude振幅

parametric equation参数方程

parameter参数

rectangular coordinate直角坐标

polar coordinate极坐标

polar function极（坐标）函数

angle角

degree角度

radian弧度

radius半径

spiral螺旋线

rose玫瑰线

cardioid心形线

limacon蜗牛线

vector value function向量值函数

transforming function函数变换

operation of function函数运算

limit极限

one-sided limit单侧极限

left-hand limit左极限

right-hand limit右极限

approach接近，靠近

infinity无穷大

positive infinity正无穷大

negative infinity负无穷大

end behavior终端趋势

asymptote渐近线

horizontal asymptote水平渐近线

vertical asymptote垂直渐近线

slanting(oblique)asymptote斜渐近线

Sandwich(squeeze)theorem夹逼定理

continuous连续的

continuity连续

discontinuity不连续

jump discontinuity跳跃间断点

removable discontinuity可去间断点

infinite discontinuity无穷间断点

the extreme value theorem最值定理

the intermediate value theorem介值定理

expand展开

simplify化简

factor…out of约去

Derivatives

derivative导数

differentiation微分

differentiable可微的

average rate of change平均变化量

instantaneous rate of change瞬时变化量

tangent line切线

secant line割线

normal line法线

slope斜率

parallel平行

perpendicular垂直

reciprocal倒数

negative reciprocal负倒数

with respect to x对x求导

first/second/nth derivative一阶/二阶/n阶导数

higher order derivative高阶导数

the power rule幂法则

the addition rule加法法则

the product rule乘法法则

the quotient rule商法则

chain rule链式法则

the mean value theorem中值定理

corner不可导的一种（尖角：绝对值）

cusp不可导的一种（尖角）

original equation原方程

absolute(global)maximum最大值

relative(local)maximum极大值

extreme value极值

optimal value最优值

critical point驻点

inflection point拐点

L’Hopital’s rule洛必达法则

analytic geometry解析几何

dimension维数

circle圆

semicircle半圆

diameter直径

radius半径

cone圆锥

conic圆锥曲线

eccentricity离心率

vertex顶点

vertices顶点（复数）

focus焦点

foci焦点（focus的复数）焦距

ellipse椭圆

major axis长轴

minor axis短轴

hyperbola双曲线

real(transverse)axis实轴

imaginary(conjugate)axis虚轴

parabola抛物线

length/width长/宽

perimeter/circumference周长

area面积

surface area表面积

right triangle直角三角形

equilateral triangle等边三角形

isosceles triangle等腰三角形

volume体积

cubic立方体的

cylindrical圆柱的

rectangular prism长方体

sphere球体

right circular cone直圆锥

oblique circular cone斜圆锥

concave up上凹

concave down下凹

particle粒子，质点

position位置

distance路程

displacement位移

velocity速度（矢量）

speed速率（标量）

acceleration加速度

speed down减速

speed up加速

related rate相关变化率

approximation近似

error误差

linear approximation线性估值

tangent-line approximation切线法估值

elevation angle仰角

altitude高度，海拔

longitude经度

latitude纬度

Integrals

integration积分

antiderivative不定积分

indefinite integral不定积分

constant of integration积分常数

substitution换元

integration by parts(parts formula)分部积分法

definite integral定积分

integrand function被积函数

lower and upper limits of integration积分上下限

fundamental theorem of calculus微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）

integrable可积的

mean value theorem for integrals积分中值定理

average value of a function积分中值

Riemann Sum黎曼和

rectangle矩形

left/right/midpoint sum左端点、右端点、中点和

trapezoid梯形

trapezoid rule梯形估值

uncertain limit integral变限积分

arc length弧长

area面积

volume体积

solids with known cross section截面体

solids of revolution旋转体

disk旋转截面

washer旋转圆环

shell圆柱薄壁

improper integral反常积分

converge收敛

diverge发散

the comparison test比较判别法

differential equation微分方程

solution解

general solution一般解

particular solution特殊解

initial condition初始条件

slope fields斜率场

Euler’s method欧拉方法

separable可分离

exponential growth指数增长

exponential decay(diminish,decompose)指数衰减

half-life半衰期

restricted growth有限制的增长

logistic growth逻辑斯谛增长

be proportional to成比例

Polynomial Approximations and Series

sequence数列

term项

sub下标

nth(general)term通项

partial sum部分和

series级数

infinite series无穷级数

harmonic series调和级数

p-series p级数

geometric series几何级数

integral test积分判别法

ratio test比值判别法

nth root test根值判别法

comparison test比较判别法

limit comparison test比较判别法的极限形式

alternating series交错级数

absolute convergence绝对收敛

conditional convergence条件收敛

error bound误差界

power series幂级数

radius of convergence收敛半径

interval of convergence收敛区间

Taylor series泰勒级数

Maclaurin series麦克劳林级数

Lagrange remainder拉格朗日余项

Lagrange error bound拉格朗日误差

Euler’s magic formula欧拉公式

以上就是小编整理的一些比较重要的AP微积分公式、高频词汇等相关内容，同学们可以收藏起来作为今后AP微积分备考的一份参考。如果在备考中还有什么问题，欢迎随时联系我们。